ત્રિકોણ ABC માં બિંદુઓ D, E, F એ BC, CA અને A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\overrightarrow{AB} = \vec{c}$ અને $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$.તેથી,$\overrightarrow{AD} = \frac{4\overrightarrow{AB} + 1\overrightar

Vedclass · Accepted Answer

$2:5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\overrightarrow{AB} = \vec{c}$ અને $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$.તેથી,$\overrightarrow{AD} = \frac{4\overrightarrow{AB} + 1\overrightarrow{AC}}{1+4} = \frac{4\vec{c} + \vec{b}}{5}$.બિંદુ $E$ એ $CA$ નું $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$\overrightarrow{AE} = \frac{2\overrightarrow{AC}}{3+2} = \frac{2\vec{b}}{5}$.તેથી,$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AB} = \frac{2\vec{b}}{5} - \vec{c} = \frac{2\vec{b} - 5\vec{c}}{5}$.બિંદુ $F$ એ $AB$ નું $3:7$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$\overrightarrow{AF} = \frac{3\overrightarrow{AB}}{3+7} = \frac{3\vec{c}}{10}$.તેથી,$\overrightarrow{CF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AC} = \frac{3\vec{c}}{10} - \vec{b} = \frac{3\vec{c} - 10\vec{b}}{10}$.હવે,$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF} = \frac{4\vec{c} + \vec{b}}{5} + \frac{2\vec{b} - 5\vec{c}}{5} + \frac{3\vec{c} - 10\vec{b}}{10} = \frac{8\vec{c} + 2\vec{b} + 4\vec{b} - 10\vec{c} + 3\vec{c} - 10\vec{b}}{10} = \frac{\vec{c} - 4\vec{b}}{10}$.બિંદુ $K$ એ $AB$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી $\overrightarrow{AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} = \frac{\vec{c}}{4}$.તેથી $\overrightarrow{CK} = \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{AC} = \frac{\vec{c}}{4} - \vec{b} = \frac{\vec{c} - 4\vec{b}}{4}$.ગુણોત્તર = $\frac{(\vec{c} - 4\vec{b})/10}{(\vec{c} - 4\vec{b})/4} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

$A$. $a-b$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં એકમ સદિશ	$(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$
$B$. જો $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ હોય,તો $\vec{CA} =$	$(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$
$C$. જો $a, b, c$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશ હોય,તો તેનું મધ્યકેન્દ્ર	$(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$
$D$. જો $d$ એ $2 \sqrt{14}$ માન ધરાવતો અને $a$ ને સમાંતર સદિશ હોય,તો $b + d =$	$(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$
	$(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ થાય. જો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $2|\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module