ધારો કે $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$,અને $\overrightarrow{OC}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$,અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $BC^2+CA^2+AB^2+9(OG)^2=$

ધારો કે $\vec{a}_n = (\tan \theta_n)\hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{b}_n = \hat{i} - (\cot \theta_n)\hat{j}$,જ્યાં $\theta_n = \frac{2^{n-1}\pi}{2^n+1}$,કોઈ $n \in N, n > 5$ માટે. તો $\frac{\sum_{k=1}^n |\vec{a}_k|^2}{\sum_{k=1}^n |\vec{b}_k|^2}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

નીચેની યાદીઓનું અવલોકન કરો. ત્યારબાદ યાદી-$I$ માટે યાદી-$II$ માંથી સાચી જોડ પસંદ કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

ધારો કે $\triangle PQR$ એક ત્રિકોણ છે. ધારો કે $\vec{a}=\overline{QR}, \vec{b}=\overline{RP}$ અને $\vec{c}=\overline{PQ}$. જો $|\vec{a}|=12, |\vec{b}|=4\sqrt{3}$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=24$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) વિધાન સાચું છે?
$(A) \frac{|\vec{c}|^2}{2}-|\vec{a}|=12$
$(B) \frac{|\vec{c}|^2}{2}+|\vec{a}|=30$
$(C) |\vec{a} \times \vec{b}+\vec{c} \times \vec{a}|=48\sqrt{3}$
$(D) \vec{a} \cdot \vec{b}=-72$

ધારો કે $A$ અને $B$ બે બિંદુઓ છે. $A$ નો સ્થાનસદિશ $6b - 2a$ છે. બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $a - b$ એ $P$ નો સ્થાનસદિશ હોય,તો $B$ નો સ્થાનસદિશ શું થાય?