જો સદિશ vec{a} = (x, y, z) એ y-અક્ષ સાથે ગુરુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} = (x, y, z)$. $\vec{a}$ એ $y$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતું હોવાથી,$y$-ઘટક ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $y < 0$.આપેલ છે કે $\vec{a}$ એ $\v

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -2, -2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} = (x, y, z)$. $\vec{a}$ એ $y$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતું હોવાથી,$y$-ઘટક ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $y આપેલ છે કે $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તેથી $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| |\vec{c}|}$.અહીં $|\vec{b}| = \sqrt{y^2 + 4z^2 + 9x^2}$ અને $|\vec{c}| = \sqrt{4z^2 + 9x^2 + y^2}$ હોવાથી $|\vec{b}| = |\vec{c}|$ થાય છે.તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c}$.$xy - 2yz + 3zx = 2zx + 3xy - yz$.$2xy + yz - zx = 0$ ... $(i)$.વળી,$\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$,તેથી $x - y + 2z = 0$,જે આપણને $z = \frac{y - x}{2}$ આપે છે ... $(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$2xy + y(\frac{y - x}{2}) - x(\frac{y - x}{2}) = 0$.$4xy + y^2 - xy - xy + x^2 = 0$.$x^2 + 2xy + y^2 = 0 \Rightarrow (x + y)^2 = 0 \Rightarrow y = -x$.સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$z = \frac{-x - x}{2} = -x$.તેથી,$\vec{a} = (x, -x, -x)$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$,તેથી $\sqrt{x^2 + (-x)^2 + (-x)^2} = 2\sqrt{3} \Rightarrow |x|\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \Rightarrow |x| = 2$.$y તેથી,$x = 2, y = -2, z = -2$.આમ,$\vec{a} = (2, -2, -2)$.

Similar Questions

જો $ABCD$ ચતુષ્કોણ હોય,તો $\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{CD}$ અને $\vec{DA}$ દ્વારા દર્શાવાતા બળોનું પરિણામી બળ = .....

જો $ABCDEF$ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય,તો $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FC} = .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module