बिंदु $(a, b)$,$(c, d)$ और $\left( \frac{kc + la}{k + l}, \frac{kd + lb}{k + l} \right)$ हैं:

बिंदुओं $(-2, 3, 5)$ और $(1, -4, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, 3, 4)$ और $(3, -4, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:4$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखाखंड $AB$ के सापेक्ष $P(-9, 12, -15)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए,जहाँ $A=(1, -2, 3)$ और $B=(-4, 5, -6)$ है।

मान लीजिए $A(3, 2, -4)$ और $B(9, 8, -10)$ दो बिंदु हैं। मान लीजिए $P_1$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और $P_2$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$,$P_1 P_2$ को $1:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\alpha + 2\beta + 2\gamma =$

$(3, -2, 1)$ और $(-2, 3, 11)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु है