समतल 2x - 2y + 4z + 5 = 0 पर स्थित वह बिंदु ज | vedclass

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Question

(A) माना $P$ समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर स्थित वह बिंदु है जो $A = \left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ के सबसे निकट है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} =

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$\left(0, \frac{5}{2}, 0\right)$

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(A) माना $P$ समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर स्थित वह बिंदु है जो $A = \left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ के सबसे निकट है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -2, 4)$ है। $A$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा $P = A + c\vec{n} = \left(1 + 2c, \frac{3}{2} - 2c, 2 + 4c\right)$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $P$ समतल पर स्थित है,निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(1 + 2c) - 2\left(\frac{3}{2} - 2c\right) + 4(2 + 4c) + 5 = 0$. $2 + 4c - 3 + 4c + 8 + 16c + 5 = 0$. $24c + 12 = 0 \Rightarrow c = -\frac{1}{2}$. $c = -\frac{1}{2}$ को $P$ के समीकरण में रखने पर: $P = \left(1 + 2(-\frac{1}{2}), \frac{3}{2} - 2(-\frac{1}{2}), 2 + 4(-\frac{1}{2})\right) = \left(0, \frac{5}{2}, 0\right)$.

समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ के सबसे निकट है,है

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