एक समतल का समीकरण जो अक्षों पर इकाई लंबाई के समान अंतःखंड काटता है,वह है:

समतल $2x - y - 2z - 9 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी $d$ इकाई है।

समतल $ax + by = 0$ को समतल $z = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि नई स्थिति में समतल का समीकरण $ax + by \pm (\sqrt{a^{2} + b^{2}} \tan \alpha) z = 0$ है।

समतल $x - y - 2z + 1 = 0$ में बिंदु $P(-1, 2, -4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{n}$,$X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$,$Y$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ और $Z$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है। यदि $\vec{n}$ बिंदु $(-\sqrt{2}, 1, 1)$ से गुजरने वाले एक समतल का अभिलंब है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल $X, Y, Z$ अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर काटता है,जिससे $\triangle ABC$ का केंद्रक $(6, 6, 3)$ है। तो उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।