रेखा $3x + 4y = 5$ पर स्थित वह बिंदु जो $(1, 2)$ और $(3, 4)$ से समान दूरी पर है,वह है

रेखा $y=x+3$ पर स्थित उस बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है,जो $(0,3)$ से $2$ इकाई की दूरी पर है?

$L_1 \equiv ax-3y+5=0$ और $L_2 \equiv 4x-6y+8=0$ दो समांतर रेखाएँ हैं। यदि $p, q$ रेखा $L_1=0$ द्वारा और $m, n$ रेखा $L_2=0$ द्वारा $X$ और $Y$ अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं,तो बिंदुओं $(p, q)$ और $(m, n)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ और $C(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं। एक रेखा $y = mx$,$m > 0$,रेखाओं $AC$ और $BC$ को क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $A_1$ और $A_2$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta PQC$ के क्षेत्रफल हैं,इस प्रकार कि $A_1 = 3A_2$,तो $m$ का मान क्या है?

मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $10x - 8y - 10 = 0$ और $\frac{x}{4} - \frac{y}{5} + 1 = 0$ रेखाओं को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर समकोण पर काटती है। तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $O$,रेखाखंड $PQ$ को विभाजित करता है।

यदि $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ किन बिंदुओं से होकर गुजरती है?