यदि $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ किन बिंदुओं से होकर गुजरती है?

$L_1 \equiv ax-3y+5=0$ और $L_2 \equiv 4x-6y+8=0$ दो समांतर रेखाएँ हैं। यदि $p, q$ रेखा $L_1=0$ द्वारा और $m, n$ रेखा $L_2=0$ द्वारा $X$ और $Y$ अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं,तो बिंदुओं $(p, q)$ और $(m, n)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

सही कथन की पहचान करें-

$P(3, 1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यह दिया गया है कि मूल बिंदु $O$ से इस सीधी रेखा की दूरी अधिकतम है। त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

एक सीधी रेखा $x-2y-4=0$ को उसके समानांतर मूल बिंदु से $3$ इकाई दूर स्थानांतरित किया जाता है और फिर वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि बनी नई रेखा का ढाल $m$ है,तो $m$ का पूर्णांक भाग है

मान लीजिए $L$ बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा है,इस प्रकार कि निर्देशांक अक्षों के बीच इसका अंतःखंड $P$ पर समद्विभाजित होता है। यदि $L_1$,$L$ के लंबवत और बिंदु $(-2, 1)$ से गुजरने वाली रेखा है,तो $L$ और $L_1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?