वक्र y=x^2+4x+3 पर स्थित वह बिंदु जो रेखा y=3 | vedclass

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Question

(B) माना वक्र पर बिंदु $P(x, y)$ है जहाँ $y = x^2 + 4x + 3$ है। रेखा $3x - y + 2 = 0$ है। बिंदु के रेखा के सबसे निकट होने के लिए,उस बिंदु पर स्पर्श रे

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$\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना वक्र पर बिंदु $P(x, y)$ है जहाँ $y = x^2 + 4x + 3$ है। रेखा $3x - y + 2 = 0$ है। बिंदु के रेखा के सबसे निकट होने के लिए,उस बिंदु पर स्पर्श रेखा दी गई रेखा के समानांतर होनी चाहिए। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x + 4$ है। चूंकि स्पर्श रेखा $y = 3x + 2$ के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $3$ होनी चाहिए। $2x + 4 = 3 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$. अब,$x = -\frac{1}{2}$ को वक्र के समीकरण में रखकर $y$-निर्देशांक ज्ञात करें: $y = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(-\frac{1}{2}\right) + 3 = \frac{1}{4} - 2 + 3 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}$. अतः,बिंदु $\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right)$ है।

वक्र $y=x^2+4x+3$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $y=3x+2$ के सबसे निकट है,है

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