પરવલય y^{2}=4ax ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે જીવા શિરોબિંદુ $V(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=4ax$ ને $P(at^{2}, 2at)$ માં છેદે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવા $VP$ નું મધ્યબિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$x=-\frac{a}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે જીવા શિરોબિંદુ $V(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=4ax$ ને $P(at^{2}, 2at)$ માં છેદે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવા $VP$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી,$h = \frac{at^{2}+0}{2} = \frac{at^{2}}{2}$ અને $k = \frac{2at+0}{2} = at$.$k = at$ પરથી,આપણને $t = \frac{k}{a}$ મળે છે.$h$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા: $h = \frac{a}{2} \left(\frac{k}{a}\right)^{2} = \frac{k^{2}}{2a}$.આમ,$k^{2} = 2ah$.મધ્યબિંદુ $(h, k)$ નો બિંદુપથ $y^{2} = 2ax$ છે.આને $(y-0)^{2} = 4\left(\frac{a}{2}\right)(x-0)$ તરીકે લખી શકાય.પરવલય $Y^{2} = 4AX$ માટે,નિયામિકા $X = -A$ છે.અહીં,$A = \frac{a}{2}$,તેથી નિયામિકા $x = -\frac{a}{2}$ છે.

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ એ બીજો પરવલય છે,જેની નિયામિકા (directrix) છે:

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

$S(0,0)$ નાભિ અને $x+y=4$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $x + my + am^2 = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

જો રેખા $x-y=-4K$ એ પરવલય $y^2=8x$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબનું $(K, 2K)$ થી લંબ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module