જો સમબાજુ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ પરવલય y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(4t^2, 8t)$,અને $B(4t^2,

Vedclass · Accepted Answer

$32 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(4t^2, 8t)$,અને $B(4t^2, -8t)$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,$\angle AOM = 30^{\circ}$ થાય,જ્યાં $M$ એ $A$ નો $X$-અક્ષ પરનો પ્રક્ષેપ છે.$	riangle AOM$ માં,$	an 30^{\circ} = \frac{AM}{OM} = \frac{8t}{4t^2} = \frac{2}{t}$.$	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{t}$,જે આપણને $t = 2\sqrt{3}$ આપે છે.બિંદુ $A$ ના યામ $(4(2\sqrt{3})^2, 8(2\sqrt{3})) = (48, 16\sqrt{3})$ છે.ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $OA = \sqrt{(48-0)^2 + (16\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{2304 + 768} = \sqrt{3072} = 32\sqrt{3}$ થાય.આમ,સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $32\sqrt{3}$ છે.

Similar Questions

જેની નિયામિકા $x+2y-1=0$ અને નાભિ $(1,0)$ હોય તેવું પરવલય શોધો.

વક્ર $x = at^2, y = 2at$ ના કોઈ પણ બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલયનું નાભિ $(3, -4)$ હોય અને નિયામિકા $y - 4 = 0$ હોય,તો પરવલયનું સમીકરણ શું થાય :-

એક પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ $x+y=8$ છે અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=12$ છે. તો નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module