x cos theta + y sin theta = 1 का निर्देशांक अ | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ है। निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम क्रमशः $y = 0$ और $x = 0$ रखते

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$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 4$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखा $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ है। निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम क्रमशः $y = 0$ और $x = 0$ रखते हैं। $y = 0$ के लिए,$x = \frac{1}{\cos 	heta}$,अतः बिंदु $A = (\frac{1}{\cos 	heta}, 0)$ है। $x = 0$ के लिए,$y = \frac{1}{\sin 	heta}$,अतः बिंदु $B = (0, \frac{1}{\sin 	heta})$ है। माना $(h, k)$ $AB$ का मध्य-बिंदु है। तब $h = \frac{1}{2 \cos 	heta}$ और $k = \frac{1}{2 \sin 	heta}$ है। इसका अर्थ है $\cos 	heta = \frac{1}{2h}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{2k}$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,हमें $(\frac{1}{2h})^2 + (\frac{1}{2k})^2 = 1$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$,जो सरल होकर $\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2} = 4$ हो जाता है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 4$ है।

$x \cos \theta + y \sin \theta = 1$ का निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ है

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$A \equiv (\cos \theta, \sin \theta)$ और $B \equiv (\sin \theta, -\cos \theta)$ दो बिंदु हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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