वह बिंदु,जिस पर $10x + 6y$ का अधिकतम मान,बाधाओं $x + y \leq 12$,$2x + y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन प्राप्त होता है,है

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ के लिए,बाधाओं $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,$y \geqslant 0$ के अंतर्गत अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर क्या है?

एक बीमार व्यक्ति के आहार में कम से कम $4000$ इकाई विटामिन,$50$ इकाई प्रोटीन और $1400$ कैलोरी होनी चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $A$ और $B$ क्रमशः ₹ $4$ और ₹ $3$ प्रति इकाई की लागत पर उपलब्ध हैं। यदि $A$ की एक इकाई में $200$ इकाई विटामिन,$1$ इकाई प्रोटीन और $40$ कैलोरी होती है,जबकि खाद्य $B$ की एक इकाई में $100$ इकाई विटामिन,$2$ इकाई प्रोटीन और $40$ कैलोरी होती है,तो समस्या को इस प्रकार तैयार करें कि आहार सबसे सस्ता हो।

$x-y \geq 0$,$x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z=6x+8y$ का अधिकतम मान क्या है?

नीचे दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र असमिकाओं के निकाय का हल समुच्चय है। इस असमिका निकाय द्वारा दिए गए रैखिक प्रतिबंधों के अधीन उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$x+y \leq 4$,$x \leq 2$,$y \leq 1$,$x+y \geq 1$,$x, y \geq 0$ अवरोधों के लिए सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष क्या हैं?