જે બિંદુએ $10x + 6y$ ની મહત્તમ કિંમત,શરતો $x + y \leq 12$,$2x + y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન મળે છે,તે બિંદુ કયું છે?

એક આહાર નિષ્ણાતે બે ખોરાક $P$ અને $Q$ નો ઉપયોગ કરીને એક વિશેષ આહાર તૈયાર કરવાનો છે. ખોરાક $P$ ના દરેક પેકેટ ($30 \, g$ ધરાવતું) માં $12$ એકમ કેલ્શિયમ,$4$ એકમ આયર્ન,$6$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $6$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. ખોરાક $Q$ ના સમાન જથ્થાના દરેક પેકેટમાં $3$ એકમ કેલ્શિયમ,$20$ એકમ આયર્ન,$4$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $3$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. આહારમાં ઓછામાં ઓછા $240$ એકમ કેલ્શિયમ,ઓછામાં ઓછા $460$ એકમ આયર્ન અને વધુમાં વધુ $300$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલની જરૂર છે. આહારમાં વિટામિન $A$ નું પ્રમાણ ન્યૂનતમ કરવા માટે દરેક ખોરાકના કેટલા પેકેટનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? વિટામિન $A$ નું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે?

એક વેપારી બે પ્રકારના પર્સનલ કોમ્પ્યુટર વેચવાનું આયોજન કરે છે - ડેસ્કટોપ મોડેલ અને પોર્ટેબલ મોડેલ,જેની કિંમત અનુક્રમે $Rs.\,25000$ અને $Rs.\,40000$ છે. તે અંદાજ લગાવે છે કે કોમ્પ્યુટરની કુલ માસિક માંગ $250$ યુનિટથી વધશે નહીં. જો તે $Rs.\,70$ લાખથી વધુ રોકાણ કરવા માંગતો ન હોય અને જો ડેસ્કટોપ મોડેલ પર તેનો નફો $Rs.\,4500$ અને પોર્ટેબલ મોડેલ પર $Rs.\,5000$ હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે વેપારીએ દરેક પ્રકારના કેટલા યુનિટનો સ્ટોક રાખવો જોઈએ?

$0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=10 x+25 y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

નીચે આપેલા છાયાંકિત પ્રદેશ માટે,સુરેખ અવરોધો કયા છે?

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટેનો ઉકેલ સેટ છે. રેખીય અવરોધો નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે: