બિંદુ B એ વર્તુળના ચતુર્થાંશના ચાપ AC ને 1 : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ચતુર્થાંશનો ખૂણો $90^\circ$ છે. બિંદુ $B$ ચાપ $AC$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. ચાપની લંબાઈ કેન્દ્ર આગળ આંતરેલા ખૂણાના પ્રમાણમા

Vedclass · Accepted Answer

$3\mathbf{b} - 2\mathbf{a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ચતુર્થાંશનો ખૂણો $90^\circ$ છે. બિંદુ $B$ ચાપ $AC$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. ચાપની લંબાઈ કેન્દ્ર આગળ આંતરેલા ખૂણાના પ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $\angle AOB = \frac{1}{1+2} 	imes 90^\circ = 30^\circ$ અને $\angle BOC = \frac{2}{1+2} 	imes 90^\circ = 60^\circ$ થાય. ધારો કે $R$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે. તો $|\mathbf{a}| = |\mathbf{b}| = |\overrightarrow{OC}| = R$. ખૂણાઓના આધારે,$	heta_A = 90^\circ$,$	heta_B = 60^\circ$,અને $	heta_C = 0^\circ$ મળે. વિભાજનના સૂત્ર મુજબ,$	heta_B = \frac{2	heta_A + 1	heta_C}{1+2}$ લેતા,$3	heta_B = 2	heta_A + 	heta_C$ મળે. તેથી,$	heta_C = 3	heta_B - 2	heta_A$. આમ,સદિશ સ્વરૂપે $\overrightarrow{OC} = 3\mathbf{b} - 2\mathbf{a}$ થાય.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ જો $\vec{a}=\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}, \vec{b}=-\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \sqrt{3} \hat{k}$ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ત્રિકોણનો આંતરિક ખૂણો છે	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ જો $\int_a^b(f(x)-3 x) d x=a^2-b^2$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ નું મૂલ્ય છે	$(q)$ $\frac{2 \pi}{3}$
$(C)$ $\frac{\pi^2}{\ln 3} \int_{1 / 6}^{5 / 6} \sec (\pi x) d x$ નું મૂલ્ય છે	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ $\|z\|=1, z \neq 1$ માટે $\|\operatorname{Arg}(\frac{1}{1-z})\|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે	$(s)$ $\pi$
	$(t)$ $\frac{\pi}{2}$

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ $R^2$ માં,જો સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ નો $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશનું માન $\sqrt{3}$ હોય અને જો $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ હોય,તો $\|\alpha\|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ધારો કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $a$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જો $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો હરાત્મક મધ્યક $4$ છે. જો $q$ એ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a, 5, q, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\|q-a\|$ ની કિંમત(ઓ) છે	$(S)$ $4$
	$(T)$ $5$

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$(A)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}$
(ii) $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$	$(B)$ $3$
(iii) $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$	$(C)$ $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$
(iv) $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$	$(D)$ $2\hat{i}-2\hat{k}$
	$(E)$ $2\hat{j}+2\hat{k}$
	$(F)$ $4$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું નથી?

આપેલ આકૃતિમાં,જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $x - w = v$ નું પાલન કરતું હોય,તો $x = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module