बिंदु B एक वृत्त के चतुर्थांश के चाप AC को 1 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि चतुर्थांश का कोण $90^\circ$ है। बिंदु $B$ चाप $AC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। चाप की लंबाई केंद्र पर अंतरित कोण के समानु

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$3\mathbf{b} - 2\mathbf{a}$

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(C) मान लीजिए कि चतुर्थांश का कोण $90^\circ$ है। बिंदु $B$ चाप $AC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। चाप की लंबाई केंद्र पर अंतरित कोण के समानुपाती होती है,इसलिए $\angle AOB = \frac{1}{1+2} 	imes 90^\circ = 30^\circ$ और $\angle BOC = \frac{2}{1+2} 	imes 90^\circ = 60^\circ$ होगा। मान लीजिए $R$ वृत्त की त्रिज्या है। तो $|\mathbf{a}| = |\mathbf{b}| = |\overrightarrow{OC}| = R$ होगा। कोणों के आधार पर,$	heta_A = 90^\circ$,$	heta_B = 60^\circ$,और $	heta_C = 0^\circ$ प्राप्त होता है। विभाजन सूत्र के अनुसार,$	heta_B = \frac{2	heta_A + 1	heta_C}{1+2}$ लेने पर,$3	heta_B = 2	heta_A + 	heta_C$ मिलता है। अतः,$	heta_C = 3	heta_B - 2	heta_A$ होगा। इस प्रकार,सदिश रूप में $\overrightarrow{OC} = 3\mathbf{b} - 2\mathbf{a}$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$(A)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}$
(ii) $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$	$(B)$ $3$
(iii) $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$	$(C)$ $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$
(iv) $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$	$(D)$ $2\hat{i}-2\hat{k}$
	$(E)$ $2\hat{j}+2\hat{k}$
	$(F)$ $4$

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