समतल bar{r} cdot (1, 2, 1) = 1 और रेखा frac{x | vedclass

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Question

(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ का दिशा सदिश $\bar{l} = (2, 1, -1)$ है।समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ का अभिलंब सदिश $\bar{n}

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$\pi /6$

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(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ का दिशा सदिश $\bar{l} = (2, 1, -1)$ है।समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ का अभिलंब सदिश $\bar{n} = (1, 2, 1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $\alpha$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin \alpha = \frac{|\bar{l} \cdot \bar{n}|}{|\bar{l}| |\bar{n}|}$ है।अदिश गुणनफल: $\bar{l} \cdot \bar{n} = (2)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 2 + 2 - 1 = 3$.परिमाण: $|\bar{l}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$ और $|\bar{n}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.मान रखने पर: $\sin \alpha = \frac{|3|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.

समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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एक समतल $P$,रेखा $x+2y+3z+1=0=x-y-z-6$ को समाहित करता है और समतल $-2x+y+z+8=0$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित है?

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ और समतल $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,और $R=(2,1,0)$ तीन बिंदु हैं,और $S$,$R$ से रेखा $PQ$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $S$ का $X$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

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