रेखाएँ x = ay - 1 = z - 2 और x = 3y - 2 = bz | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को सममित रूप में लिखें:रेखा $1$: $x = ay - 1 = z - 2$ बिंदु $P_1(-1, 0, 1)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v_1}

Vedclass · Accepted Answer

$b = 1, a \in R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को सममित रूप में लिखें:रेखा $1$: $x = ay - 1 = z - 2$ बिंदु $P_1(-1, 0, 1)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v_1} = a\hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$ है।रेखा $2$: $x = 3y - 2 = bz - 2$ बिंदु $P_2(-2, 0, 0)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v_2} = 3\hat{i} + \hat{j} + \frac{3}{b}\hat{k}$ है।रेखाओं के समतलीय होने के लिए,बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दोनों दिशा सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $(\vec{P_2P_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}) = 0$।$\vec{P_2P_1} = (-1 - (-2))\hat{i} + (0 - 0)\hat{j} + (1 - 0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$।सारणिक है:$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \ a & 1 & a \ 3 & 1 & 3/b \end{array}ight| = 0$$1(\frac{3}{b} - a) - 0 + 1(a - 3) = 0$$\frac{3}{b} - a + a - 3 = 0 \Rightarrow \frac{3}{b} = 3 \Rightarrow b = 1$।अतः,$b = 1, a \in R - \{0\}$।

रेखाएँ $x = ay - 1 = z - 2$ और $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ समतलीय हैं,यदि:

Similar Questions

बिंदु $O(\vec{0})$ की समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ से सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

बिंदु $(2,2,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x+2y-3z+1=0$ तथा $3x-2y+4z+3=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module