બિંદુ bar{i}-2 bar{j} એ સદિશ 2 bar{i}+bar{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $\bar{a} = \bar{i}-2 \bar{j}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\bar{v} = 2 \bar{i}+\bar{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\bar{r} = (\bar{i}-2 \bar{j})

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3}(\bar{i}+6 \bar{j}+2 \bar{k})$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $\bar{a} = \bar{i}-2 \bar{j}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\bar{v} = 2 \bar{i}+\bar{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\bar{r} = (\bar{i}-2 \bar{j}) + t(2 \bar{i}+\bar{k}) = (1+2t)\bar{i} - 2\bar{j} + t\bar{k}$ છે.સમતલ બિંદુ $\bar{b} = \bar{i}+2 \bar{j}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશો $\bar{u}_1 = 2 \bar{j}-\bar{k}$ અને $\bar{u}_2 = \bar{i}+2 \bar{k}$ ને સમાંતર છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\bar{n} = \bar{u}_1 	imes \bar{u}_2 = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 0 & 2 & -1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 4\bar{i} - \bar{j} - 2\bar{k}$ છે.સમતલનું સમીકરણ $(\bar{r} - \bar{b}) \cdot \bar{n} = 0$ છે,એટલે કે $(\bar{r} - (\bar{i}+2 \bar{j})) \cdot (4\bar{i} - \bar{j} - 2\bar{k}) = 0$.રેખાના સમીકરણને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$((1+2t-1)\bar{i} + (-2-2)\bar{j} + t\bar{k}) \cdot (4\bar{i} - \bar{j} - 2\bar{k}) = 0$$8t + 4 - 2t = 0 \implies 6t = -4 \implies t = -\frac{2}{3}$.$t = -\frac{2}{3}$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા:$\bar{r} = (1+2(-\frac{2}{3}))\bar{i} - 2\bar{j} - \frac{2}{3}\bar{k} = -\frac{1}{3}\bar{i} - 2\bar{j} - \frac{2}{3}\bar{k} = -\frac{1}{3}(\bar{i} + 6\bar{j} + 2\bar{k})$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ અને સમતલ $2x + y - 3z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $64 \csc^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x + y + z = 5$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2, 1, -1)$ અને $(-1, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - 2y + 4z = 10$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module