बिंदु $(a, b)$,बिंदु $(3, 1)$ से रेखा $x + 3y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंब का पाद है। यदि $(p, q)$,रेखा $3x - 4y + 11 = 0$ के सापेक्ष $(a, b)$ का प्रतिबिंब है,तो $\frac{p}{a} + \frac{q}{b} =$

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(-1, 5), (0, 0)$ और $(2, 2)$ हैं और $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,तो $B$ से रेखा $AD$ पर खींचे गए लंब का समीकरण क्या है?

बिंदु $A(-3, 4)$ से शुरू होकर,एक गतिशील वस्तु रेखा $2x + y - 7 = 0$ को $B$ पर स्पर्श करती है और बिंदु $C(0, 1)$ तक पहुँचती है। यदि वस्तु सबसे छोटे रास्ते से यात्रा करती है,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए कि $L$ द्विविमीय समतल में रेखा $y = 2x$ है।
कथन-$1$: $L$ में बिंदु $(0, 1)$ का प्रतिबिंब बिंदु $(4/5, 3/5)$ है।
कथन-$2$: बिंदु $(0, 1)$ और $(4/5, 3/5)$ रेखा $L$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं और उससे समान दूरी पर हैं।

$\triangle ABC$ का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(5,8)$ और $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ हैं। भुजा $BC$ का समीकरण $x-y=0$ है। यदि किसी त्रिभुज के लंबकेंद्र का किसी भुजा के सापेक्ष प्रतिबिंब उस त्रिभुज के परिवृत्त पर स्थित होता है,तो $\triangle ABC$ के परिवृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

एक प्रकाश किरण मूलबिंदु से निकलती है और धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। रेखा $x + y = 1$ द्वारा परावर्तित होने के बाद,यदि यह किरण $x$-अक्ष को $Q$ पर काटती है,तो $Q$ का भुज (abscissa) क्या है?