मान लीजिए कि L द्विविमीय समतल में रेखा y = 2x | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$ को $2x - y = 0$ द्वारा दिया गया है।मान लीजिए बिंदु $P(0, 1)$ है। रेखा $ax + by + c = 0$ में बिंदु $(x_0, y_0)$ के प्रतिबिंब $(x', y')$ का

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ और कथन-$2$ दोनों सत्य हैं और कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) रेखा $L$ को $2x - y = 0$ द्वारा दिया गया है।मान लीजिए बिंदु $P(0, 1)$ है। रेखा $ax + by + c = 0$ में बिंदु $(x_0, y_0)$ के प्रतिबिंब $(x', y')$ का सूत्र $\frac{x' - x_0}{a} = \frac{y' - y_0}{b} = -2 \frac{ax_0 + by_0 + c}{a^2 + b^2}$ है।$a = 2, b = -1, c = 0$ और $(x_0, y_0) = (0, 1)$ रखने पर:$\frac{x' - 0}{2} = \frac{y' - 1}{-1} = -2 \frac{2(0) - 1(1) + 0}{2^2 + (-1)^2} = -2 \frac{-1}{5} = \frac{2}{5}$.अतः,$x' = 2 	imes \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$ और $y' - 1 = -1 	imes \frac{2}{5} = -\frac{2}{5} \implies y' = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.इस प्रकार,कथन-$1$ सत्य है।कथन-$2$ प्रतिबिंब की परिभाषा का वर्णन करता है,जिसके अनुसार रेखा $L$ बिंदु और उसके प्रतिबिंब को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है। इसलिए,बिंदु रेखा से समान दूरी पर हैं और विपरीत पक्षों पर स्थित हैं। अतः,कथन-$2$ सत्य है और कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

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