બિંદુ P એ બિંદુઓ Q(2, 3, 5) અને R(1, -1, 4) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $Q(2, 3, 5)$ અને $R(1, -1, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $QR$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{1-2} = \frac{y-3}{-1-3} = \frac{z-5}{4-5}$ છે,જે $\frac{x-2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $Q(2, 3, 5)$ અને $R(1, -1, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $QR$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{1-2} = \frac{y-3}{-1-3} = \frac{z-5}{4-5}$ છે,જે $\frac{x-2}{-1} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z-5}{-1} = \lambda$ તરીકે લખી શકાય. આમ,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2-\lambda, 3-4\lambda, 5-\lambda)$ છે. $P$ એ સમતલ $5x - 4y - z = 1$ પર હોવાથી,$5(2-\lambda) - 4(3-4\lambda) - (5-\lambda) = 1$. $10 - 5\lambda - 12 + 16\lambda - 5 + \lambda = 1 \Rightarrow 12\lambda - 7 = 1 \Rightarrow 12\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = \frac{2}{3}$. $\lambda = \frac{2}{3}$ મૂકતા,$P = (2-\frac{2}{3}, 3-\frac{8}{3}, 5-\frac{2}{3}) = (\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, \frac{13}{3})$ મળે. હવે,$T(2, 1, 4)$ માંથી $QR$ પરના લંબપાદ $S$ માટે,ધારો કે $S = (2-\mu, 3-4\mu, 5-\mu)$. સદિશ $\vec{TS} = (2-\mu-2, 3-4\mu-1, 5-\mu-4) = (-\mu, 2-4\mu, 1-\mu)$. $\vec{TS}$ એ રેખાની દિશાના સદિશ $\vec{v} = (-1, -4, -1)$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(-\mu)(-1) + (2-4\mu)(-4) + (1-\mu)(-1) = 0$. $\mu - 8 + 16\mu - 1 + \mu = 0 \Rightarrow 18\mu = 9 \Rightarrow \mu = \frac{1}{2}$. આમ,$S = (2-\frac{1}{2}, 3-2, 5-\frac{1}{2}) = (\frac{3}{2}, 1, \frac{9}{2})$. અંતર $PS = \sqrt{(\frac{4}{3}-\frac{3}{2})^2 + (\frac{1}{3}-1)^2 + (\frac{13}{3}-\frac{9}{2})^2} = \sqrt{(-\frac{1}{6})^2 + (-\frac{2}{3})^2 + (-\frac{1}{6})^2} = \sqrt{\frac{1}{36} + \frac{4}{9} + \frac{1}{36}} = \sqrt{\frac{2}{36} + \frac{16}{36}} = \sqrt{\frac{18}{36}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $2x + y - z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 0, 2)$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 16$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module