સમતલો vec{r} cdot(hat{i}+hat{j}+hat{k})=1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો છે:$P_1: x+y+z-1=0$$P_2: 2x+3y-z+4=0$આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot(\hat{j}-3 \hat{k})+6=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો છે:$P_1: x+y+z-1=0$$P_2: 2x+3y-z+4=0$આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા મળે છે:$(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y-z+4) = 0$$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1-\lambda)z + (4\lambda-1) = 0$આ સમતલ $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1-\lambda)\hat{k}$ એ $x$-અક્ષની દિશા $\hat{i} = (1, 0, 0)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,અભિલંબ સદિશ અને $x$-અક્ષની દિશાનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(1+2\lambda)(1) + (1+3\lambda)(0) + (1-\lambda)(0) = 0$$1+2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$$\lambda = -\frac{1}{2}$ ની કિંમત સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$(1+2(-\frac{1}{2}))x + (1+3(-\frac{1}{2}))y + (1-(-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2})-1) = 0$$0x + (1-\frac{3}{2})y + (1+\frac{1}{2})z + (-2-1) = 0$$-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$$-2$ વડે ગુણતા:$y - 3z + 6 = 0$સદિશ સ્વરૂપમાં,આ $\vec{r} \cdot (0\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}) + 6 = 0$ છે,એટલે કે $\vec{r} \cdot (\hat{j} - 3\hat{k}) + 6 = 0$.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i - j + 3k$ અને $3i + 3j + 3k$ છે. સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (5i + 2j - 7k) + 9 = 0$ છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$:

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

બિંદુ $2i + j - k$ નું સમતલ $r \cdot (i - 2j + 4k) = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module