વક્ર y^3 + 3x^2 = 12y પરના બિંદુ(ઓ) જ્યાં સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx}(3y^2 - 12) = -6x \implies \frac{dy}{dx} = \frac{-6x}{3y^2 - 12} = \frac{2x}{4 - y^2}$. સ્પર્શક શિરોલંબ ($y$-અક્ષને સમાંતર) હોય તે માટે,ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત હોવો જોઈએ,જે છેદ શૂન્ય થાય ત્યારે મળે છે: $4 - y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$. કિસ્સો $1$: જો $y = 2$,તો $2^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x^2 = \frac{16}{3} \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$. કિસ્સો $2$: જો $y = -2$,તો $(-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$,જેનો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી. આમ,બિંદુઓ $\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ છે.

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના બિંદુ(ઓ) જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ ($y$-અક્ષને સમાંતર) હોય તે છે:

Similar Questions

વક્ર $y = \int_{0}^{x} |t| dt, x \in R$ ને સ્પર્શતા અને રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર સ્પર્શકો દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડો કેટલા થાય?

સાબિત કરો કે વક્ર $x=a \cos \theta+a \theta \sin \theta, y=a \sin \theta-a \theta \cos \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે.

વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ માટે સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module