વક્ર x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta) પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $x$ અને $y$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમ

Vedclass · Accepted Answer

$\left[a\left(\frac{\pi}{2}+1\right), a\right]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $x$ અને $y$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dx}{d	heta} = a(1+\cos 	heta)$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a\sin 	heta$.તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ નીચે મુજબ મળે:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a\sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = \frac{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$.આપેલ છે કે સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી ઢાળ $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ થાય.ઢાળને સરખાવતા: $	an(	heta/2) = 	an(\frac{\pi}{4})$,જેનો અર્થ છે કે $	heta/2 = \frac{\pi}{4}$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ ની કિંમત $x$ અને $y$ ના સમીકરણોમાં મૂકતા:$x = a(\frac{\pi}{2} + \sin(\frac{\pi}{2})) = a(\frac{\pi}{2} + 1)$.$y = a(1 - \cos(\frac{\pi}{2})) = a(1 - 0) = a$.તેથી,બિંદુ $P$ ના યામ $\left[a\left(\frac{\pi}{2}+1ight), aight]$ છે.

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

Similar Questions

જો વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = K$ લંબરૂપે છેદે,તો $K^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા જે વક્ર $y=x^2+x+16$ ને સ્પર્શક હોય તેનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m-4$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ વક્રો $xy=2$ અને $x^2+4y=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વક્ર $y = x \log x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x - 2y + 3 = 0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $x=e^{\sin y}$ પર બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module