સમતલો x - y + 2z = 5 અને 3x + y + z = 6 ના છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે સમતલો $a_1x + b_1y + c_1z = d_1$ અને $a_2x + b_2y + c_2z = d_2$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકગુણોત્તર તેમના અભિલંબ $\vec{n_1} = (1, -1, 2)$ અને $\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3}{5\sqrt{2}}, \frac{5}{5\sqrt{2}}, \frac{4}{5\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) બે સમતલો $a_1x + b_1y + c_1z = d_1$ અને $a_2x + b_2y + c_2z = d_2$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકગુણોત્તર તેમના અભિલંબ $\vec{n_1} = (1, -1, 2)$ અને $\vec{n_2} = (3, 1, 1)$ ના સદિશ ગુણાકાર (cross product) જેટલા હોય છે.ધારો કે દિકગુણોત્તર $(a, b, c) = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ છે.$(a, b, c) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 2) - \hat{j}(1 - 6) + \hat{k}(1 + 3) = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$.તેથી,દિકગુણોત્તર $(-3, 5, 4)$ છે.તેનું માન $\sqrt{(-3)^2 + 5^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 25 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ છે.દિકકોસાઇન $\left(\frac{-3}{5\sqrt{2}}, \frac{5}{5\sqrt{2}}, \frac{4}{5\sqrt{2}}ight)$ અથવા $\left(\frac{3}{5\sqrt{2}}, \frac{-5}{5\sqrt{2}}, \frac{-4}{5\sqrt{2}}ight)$ થાય.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - 3z + 10 = 0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $\sqrt{\frac{7}{2}}$ હોય,તો $|m|$ ની કિંમત ....... થાય.

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module