ધારો કે રેખા L: frac{x-1}{2} = frac{y-2}{b} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $L$ ને $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1} = k$ ધારો. લંબપાદ $F$ ના યામ $(2k+1, bk+2, k+a-1)$ છે.સદિશ $\vec{PF} = (2k, bk-4, k-1

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $L$ ને $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1} = k$ ધારો. લંબપાદ $F$ ના યામ $(2k+1, bk+2, k+a-1)$ છે.સદિશ $\vec{PF} = (2k, bk-4, k-1)$. $\vec{PF} \perp (2, b, 1)$ હોવાથી,$2(2k) + b(bk-4) + 1(k-1) = 0$,જે $k(5+b^2) = 4b+1$ આપે છે.પ્રતિબિંબ $Q = 2F - P$ છે. તેથી,$(\frac{a}{3}, 0, a+c) = (4k+1, 2bk-2, 2k+a-2)$.યામ સરખાવતા: $4k+1 = a/3$,$2bk-2 = 0 \implies bk=1$,$2k+a-2 = a+c \implies c = 2k-2$.$bk=1$ પરથી $k=1/b$. $k(5+b^2) = 4b+1$ માં મૂકતા $\frac{1}{b}(5+b^2) = 4b+1 \implies 3b^2+b-5=0$. $b>0$ માટે $b=1$ મળે. તેથી $k=1$.આમ,$a = 15$ અને $F = (3, 3, 15)$.$S$ એ $L$ પર $F$ થી $2\sqrt{14}$ અંતરે છે. $S$ ના યામ $(2k+1, k+2, k+14)$ છે. સરવાળો $4k+17$ થાય. $k=1$ માટે સરવાળો $21$ મળે છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ એ સમતલ $2x + y + z = 5$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $(\alpha, \beta)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module