સમતલ 2x - y + 3z + 5 = 0 ને સમતલ 5x - 4y - 2z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલો $P_1: 2x - y + 3z + 5 = 0$ અને $P_2: 5x - 4y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$27x - 24y - 26z - 13 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલો $P_1: 2x - y + 3z + 5 = 0$ અને $P_2: 5x - 4y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2x - y + 3z + 5) + \lambda(5x - 4y - 2z + 1) = 0$$(2 + 5\lambda)x - (1 + 4\lambda)y + (3 - 2\lambda)z + (5 + \lambda) = 0$ ... $(1)$સમતલને છેદરેખાની આસપાસ $90^o$ ફેરવવામાં આવતું હોવાથી,નવું સમતલ મૂળ સમતલ $2x - y + 3z + 5 = 0$ ને લંબ હશે.અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (2 + 5\lambda, -(1 + 4\lambda), 3 - 2\lambda)$ અને $\vec{n_2} = (2, -1, 3)$ છે.પરસ્પર લંબ સમતલો માટે,તેમના અભિલંબનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$2(2 + 5\lambda) - 1(-(1 + 4\lambda)) + 3(3 - 2\lambda) = 0$$4 + 10\lambda + 1 + 4\lambda + 9 - 6\lambda = 0$$8\lambda + 14 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{7}{4}$.સમીકરણ $(1)$ માં $\lambda = -\frac{7}{4}$ મૂકતા:$(2 + 5(-\frac{7}{4}))x - (1 + 4(-\frac{7}{4}))y + (3 - 2(-\frac{7}{4}))z + (5 - \frac{7}{4}) = 0$$-\frac{27}{4}x + 6y + \frac{13}{2}z + \frac{13}{4} = 0$$-4$ વડે ગુણતા:$27x - 24y - 26z - 13 = 0$.

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતું સમતલ કયું છે?

રેખા $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ને સમાંતર માપવામાં આવેલ સમતલ $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ થી ઉગમબિંદુનું અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module