રેખા $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ને સમાંતર માપવામાં આવેલ સમતલ $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ થી ઉગમબિંદુનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1}, b>0$ માં બિંદુ $P(1, 6, a)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(\frac{a}{3}, 0, a+c)$ છે. જો $S(\alpha, \beta, \gamma), \alpha > 0$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $S$ નું બિંદુ $P$ માંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબપાદ $F$ થી અંતર $2\sqrt{14}$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુ $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ થી અંતર $5$ એકમ હોય,તો $\lambda =$

ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - z = 0$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. તો બિંદુ $Q$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $.........$ છે.

જો રેખા $\frac{2x - 8}{\sin \beta} = \frac{y - \sin \alpha}{1} = \frac{z - 1}{\cos \alpha}$,જ્યાં $\beta \in R$ અને $\sin \beta \neq 1$,એ સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં તમામ $\alpha \in R$ માટે આવેલી હોય,તો:

સમતલો $3x + 2y + z - 5 = 0$ અને $x + y - 2z - 3 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સંમિત સમીકરણ શું છે?