समतल $2x - 3y + 6z - 11 = 0$,$X$-अक्ष के साथ $\sin^{-1}(\alpha)$ का कोण बनाता है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ वह समतल है जिसमें रेखा $\frac{x-3}{9}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z-7}{-5}$ स्थित है और यह रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ और $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है। यदि $d$,बिंदु $(2,-5,11)$ से $P$ की दूरी है,तो $d^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $Ax-2y+z=d$ और रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ तथा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\sqrt{6}$ इकाई है,तो $|d|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 1, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x - 3y + 2z - 1 = 0$ तथा $4x - y + z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल का समीकरण $Ax + By + Cz = 1$ है,तो $140(C - B + A)$ का मान $.........$ है।

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और समतल $2x + 3y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

मान लीजिए $Q$ बिंदु $P(1, 2, 1)$ का समतल $x + 2y + 2z = 16$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए $T$ एक समतल है जो बिंदु $Q$ से गुजरता है और रेखा $\vec{r} = -\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ को समाहित करता है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $T$ पर स्थित है?