रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और समतल $2x + 3y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

बिंदु $(3, 4, 5)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

यदि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ समतल $2x + 3y - z + 13 = 0$ को बिंदु $P$ पर और समतल $3x + y + 4z = 16$ को बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $PQ$ का मान क्या है?

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ समतल $x + y - z = 3$ से मिलती है,हैं

मान लीजिए $\ell_1$ और $\ell_2$ रेखाएँ $\vec{r}_1=\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}_2=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{k})$ हैं। मान लीजिए $X$ उन सभी समतलों $H$ का समुच्चय है जो रेखा $\ell_1$ को समाहित करते हैं। एक समतल $H$ के लिए,$d(H)$ रेखा $\ell_2$ के बिंदुओं और $H$ के बीच की न्यूनतम संभव दूरी को दर्शाता है। मान लीजिए $H_0$ समुच्चय $X$ में वह समतल है जिसके लिए $d(H_0)$,$X$ के सभी समतलों में $d(H)$ का अधिकतम मान है। List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को List-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$(P)$ $d(H_0)$ का मान है	$(1)$ $\sqrt{3}$
$(Q)$ बिंदु $(0,1,2)$ की $H_0$ से दूरी है	$(2)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
$(R)$ मूल बिंदु की $H_0$ से दूरी है	$(3)$ $0$
$(S)$ मूल बिंदु की समतलों $y=z, x=1$ और $H_0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी है	$(4)$ $\sqrt{2}$
	$(5)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$