बिंदुओं $(0,-1,2)$ और $(-1,2,1)$ से गुजरने वाला और $(5,1,-7)$ तथा $(1,-1,-1)$ से गुजरने वाली रेखा के समांतर समतल,निम्नलिखित में से किस बिंदु से भी गुजरता है?

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(3, 2, 1)$ से होकर गुजरता है और $x, y,$ और $z$ अक्षों को क्रमशः $A, B,$ और $C$ पर मिलता है। $A$ से होकर $yz$-समतल के समानांतर एक समतल,$B$ से होकर $zx$-समतल के समानांतर दूसरा समतल,और $C$ से होकर $xy$-समतल के समानांतर तीसरा समतल खींचा जाता है। तब इन तीन समतलों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

बिंदुओं $(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले और समतल $x + y = 3$ के साथ $\pi/4$ का कोण बनाने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात किसके समानुपाती हैं?

एक चतुष्फलक $LMNO$ में,किनारे $ML, MN$ और $MO$ परस्पर लंबवत हैं। यदि $O, L$ और $N$ से विपरीत फलकों पर खींचे गए शीर्षलंबों की लंबाई क्रमशः $1, 2$ और $3$ इकाई है,तो $M$ से फलक $LNO$ पर खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 2, 0)$ और $(4, 13, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा एक समतल के लंबवत है। तो समतल के समीकरण में $x, y$ और $z$ के गुणांक क्रमशः क्या हैं?

समतलों $3x - 6y + 2z + 5 = 0$ और $4x - 12y + 3z - 3 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले और मूलबिंदु को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।