परवलय $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ के लिए बिंदु $(4, 5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?

$y^{2} = -8x$ के लिए परवलय की नाभि के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y = x^2$ पर स्थित बिंदुओं $(x_i, y_i); i = 1, 2, 3$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो $\Delta$ क्षेत्रफल का एक त्रिभुज बनाती हैं। यदि $x_1, x_2, x_3$ एक वर्धमान समांतर श्रेणी में हैं,जहाँ $x_1 = -1$ और $y_3 = 9$ है,तो $\Delta$ ............. $sq. \, units$ है।

यदि $y^2=16x$ एक परवलय है,तो बिंदु $(2,2)$ से गुजरने वाली नाभीय जीवा और $24$ लंबाई वाले दोहरे कोटि (double ordinate) का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

परवलय की नाभिलंब जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2 = 4ax$ में इस प्रकार अंकित है कि उसका एक शीर्ष मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है और अन्य दो शीर्ष परवलय पर स्थित हैं। इसकी भुजा की लंबाई किसके बराबर है?