बिंदुओं $P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $-4$ है। तो निम्नलिखित में से $k$ का एक संभावित मान है:

दस चींटियाँ वास्तविक रेखा पर हैं। समय $t=0$ पर,$k$-वीं चींटी $k^2$ बिंदु से शुरू होती है और समान गति से यात्रा करते हुए,समय $t=1$ पर $(11-k)^2$ बिंदु पर पहुँचती है। उन अलग-अलग समयों की संख्या क्या है जिन पर कम से कम दो चींटियाँ एक ही स्थान पर होती हैं?

ध्रुवीय समीकरण $\theta = \tan^{-1} 2$ का कार्तीय रूप क्या है?

यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु की दूरियों का योग $1$ इकाई है,तो उसका बिंदुपथ क्या है?

रेखा $x=2y$ पर स्थित बिंदुओं से रेखा $x=y$ पर खींचे गए लंबों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ है:

$12$ भुजा वाले एक वर्ग $ABCD$ पर विचार करें और मान लें कि $M, N$ क्रमशः $AB, CD$ के मध्य बिंदु हैं। $MN$ पर एक बिंदु $P$ लें और मान लें कि $AP=r, PC=s$ है। तब,उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसकी भुजाएँ $r, s, 12$ हैं,होगा