ध्रुवीय समीकरण $\theta = \tan^{-1} 2$ का कार्तीय रूप क्या है?

मान लीजिए $A(5, -3)$,$B(3, -2)$,और $C(-1, 5)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $PA^2 + 2PB^2 = 3PC^2$ की शर्त को संतुष्ट करता है,तो $P$ के बिंदुपथ पर स्थित बिंदु है

यदि $r$ लंबाई की एक रेखा $AB$ इस प्रकार गति करती है कि $A$ और $B$ क्रमशः $X$-अक्ष और $y=6x$ पर स्थित हैं,तो $AB$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A$ एक निश्चित बिंदु $(0,6)$ है और $B$ एक गतिशील बिंदु $(2t, 0)$ है। मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $AB$ का लंब समद्विभाजक $y$-अक्ष को $C$ पर मिलता है। $MC$ के मध्य-बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

$x + y = 0$,$x - y = 0$ और $lx + my = 1$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज पर विचार करें। यदि $l$ और $m$ शर्त $l^2 + m^2 = 1$ के अधीन बदलते हैं,तो इसके परिकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

दिए गए बिंदु $A(6,0)$,$B(0,4)$ और $O$ मूल बिंदु है,तो बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle POB$ का क्षेत्रफल $\triangle POA$ के क्षेत्रफल का $2$ गुना हो।