एक सरल लोलक के दोलन का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ है। $1 \text{ mm}$ के न्यूनतम मापन वाले मीटर पैमाने का उपयोग करके $L$ का मापा गया मान $1.0 \text{ m}$ है और $0.01 \text{ s}$ के रिज़ॉल्यूशन वाली स्टॉपवॉच का उपयोग करके एक पूर्ण दोलन का समय $1.95 \text{ s}$ मापा गया है। $g$ के निर्धारण में प्रतिशत त्रुटि ..... $\%$ होगी।

$R_{1} = 100 \pm 3 \ \Omega$ और $R_{2} = 200 \pm 4 \ \Omega$ प्रतिरोध वाले दो प्रतिरोधकों को $(a)$ श्रेणीक्रम में,$(b)$ समांतर क्रम में जोड़ा गया है। $(a)$ श्रेणीक्रम संयोजन और $(b)$ समांतर क्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए। $(a)$ के लिए $R = R_{1} + R_{2}$ और $(b)$ के लिए $\frac{1}{R^{\prime}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ तथा $\frac{\Delta R^{\prime}}{R^{\prime 2}} = \frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}} + \frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$ संबंध का उपयोग करें।

त्रुटियों के संयोजन (combination of error) पर एक टिप्पणी लिखिए।

एक राशि $Q$ को $Q = X^{-2} Y^{\frac{3}{2}} Z^{-\frac{2}{5}}$ के रूप में सूत्रबद्ध किया गया है। $X, Y$ और $Z$ स्वतंत्र पैरामीटर हैं,जिनके मापन में भिन्नात्मक त्रुटियां क्रमशः $0.1, 0.2$ और $0.5$ हैं। $Q$ में अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि है:

$C_1 = 2000 \pm 10 \text{ pF}$ और $C_2 = 3000 \pm 15 \text{ pF}$ धारिता मान वाले दो संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। इस संयोजन पर लगाया गया वोल्टेज $V = 5.00 \pm 0.02 \text{ V}$ है। संधारित्रों के इस संयोजन में संचित ऊर्जा की गणना में प्रतिशत त्रुटि कितनी है?

स्टॉपवॉच का अल्पतमांक (least count) $\frac{1}{5} \ s$ है। एक लोलक के $20$ दोलनों का समय $25 \ s$ मापा जाता है। तो समय के मापन में प्रतिशत त्रुटि .......... $\%$ होगी।