दो प्रतिरोधक $R _{1}=(4 \pm 0.8)\, \Omega$ तथा $R _{2}=(4 \pm 0.4)\, \Omega$ समान्तर क्रम में जुड़े हैं। उनके समान्तर क्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है।
दो प्रतिरोधक $R _{1}=(4 \pm 0.8)\, \Omega$ तथा $R _{2}=(4 \pm 0.4)\, \Omega$ समान्तर क्रम में जुड़े हैं। उनके समान्तर क्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है।
- [JEE MAIN 2021]
- A
$(4 \pm 0.4)\, \Omega$
- B
$(2 \pm 0.4)\, \Omega$
- C
$(2 \pm 0.3) \,\Omega$
- D
$(4 \pm 0.3) \,\Omega$
Similar Questions
यदि सभी स्वतंत्र राशियों (independent quantities) की मापन न्रुटियाँ (measurement errors) ज्ञात हो, तो किसी निर्भर राशि (dependent quantity) की न्रुटि का परिकलन (calculation) किया जा सकता है। इस परिकलन में श्रेणी प्रसार (series expansion) का प्रयोग किया जाता है और इस प्रसार को न्रुटि (error) के पहले घात (first power) पर रून्डित (truncate) किया जाता है। उदाहरण स्वरूप, सम्बन्ध $z=x / y$ में यदि $x, y$ और $z$ की त्रुटियाँ क्रमशः $\Delta x, \Delta y$ और $\Delta z$ हों, तो
$z \pm \Delta z=\frac{x \pm \Delta x}{y \pm \Delta y}=\frac{x}{y}\left(1 \pm \frac{\Delta x}{x}\right)\left(1 \pm \frac{\Delta y}{y}\right)^{-1} .$
$\left(1 \pm \frac{\Delta y}{y}\right)^{-1}$ का श्रेणी प्रसार, $\Delta y / y$ में पहले घात तक, $1 \mp(\Delta y / y)$ है। स्वतंत्र राशियों की आपेक्षिक त्रुटियाँ (relative errors) सदैव जोड़ी जाती हैं। इसलिए $z$ की त्रुटि होगी
$\Delta z=z\left(\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta y}{y}\right) .$
उपरोक्त परिकलन में $\Delta x / x \ll 1, \Delta y / y \ll 1$ माने गये हैं। इसलिए इन राशियों की उच्चतर घातें (higher powers) उपेक्षित हैं।
($1$) एक विमा-रहित (dimensionless) राशि $a$ को माप कर, एक अनुपात (ratio) $r=\frac{(1-a)}{(1+a)}$ का परिकलन करना है। यदि $a$ की मापन की त्रुटि $\Delta a$ है ( $\Delta a / a \ll 1)$, तो $r$ के परिकलन की त्रुटि $\Delta r$ क्या होगी?
$(A)$ $\frac{\Delta a }{(1+ a )^2}$ $(B)$ $\frac{2 \Delta a }{(1+ a )^2}$ $(C)$ $\frac{2 \Delta a}{\left(1-a^2\right)}$ $(D)$ $\frac{2 a \Delta a}{\left(1-a^2\right)}$
($2$) एक प्रयोग के आरंभ में रेडियोएक्टिव नाभिकों की संख्या $3000$ है। प्रयोग के पहले $1.0$ सेकंड में $1000 \pm 40$ नाभिकों का क्षय हो जाता है। यदि $|x| \ll 1$ हो, तो $x$ के पहले घात तक $\ln (1+x)=x$ है। क्षयांक (decay constant) $\lambda$ के निर्धारण में त्रुटि $\Delta \lambda, s^{-1}$ में, हैtion of the decay constant $\lambda$, in $s ^{-1}$, is
$(A) 0.04$ $(B) 0.03$ $(C) 0.02$ $(D) 0.01$
इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$
यदि सभी स्वतंत्र राशियों (independent quantities) की मापन न्रुटियाँ (measurement errors) ज्ञात हो, तो किसी निर्भर राशि (dependent quantity) की न्रुटि का परिकलन (calculation) किया जा सकता है। इस परिकलन में श्रेणी प्रसार (series expansion) का प्रयोग किया जाता है और इस प्रसार को न्रुटि (error) के पहले घात (first power) पर रून्डित (truncate) किया जाता है। उदाहरण स्वरूप, सम्बन्ध $z=x / y$ में यदि $x, y$ और $z$ की त्रुटियाँ क्रमशः $\Delta x, \Delta y$ और $\Delta z$ हों, तो
$z \pm \Delta z=\frac{x \pm \Delta x}{y \pm \Delta y}=\frac{x}{y}\left(1 \pm \frac{\Delta x}{x}\right)\left(1 \pm \frac{\Delta y}{y}\right)^{-1} .$
$\left(1 \pm \frac{\Delta y}{y}\right)^{-1}$ का श्रेणी प्रसार, $\Delta y / y$ में पहले घात तक, $1 \mp(\Delta y / y)$ है। स्वतंत्र राशियों की आपेक्षिक त्रुटियाँ (relative errors) सदैव जोड़ी जाती हैं। इसलिए $z$ की त्रुटि होगी
$\Delta z=z\left(\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta y}{y}\right) .$
उपरोक्त परिकलन में $\Delta x / x \ll 1, \Delta y / y \ll 1$ माने गये हैं। इसलिए इन राशियों की उच्चतर घातें (higher powers) उपेक्षित हैं।
($1$) एक विमा-रहित (dimensionless) राशि $a$ को माप कर, एक अनुपात (ratio) $r=\frac{(1-a)}{(1+a)}$ का परिकलन करना है। यदि $a$ की मापन की त्रुटि $\Delta a$ है ( $\Delta a / a \ll 1)$, तो $r$ के परिकलन की त्रुटि $\Delta r$ क्या होगी?
$(A)$ $\frac{\Delta a }{(1+ a )^2}$ $(B)$ $\frac{2 \Delta a }{(1+ a )^2}$ $(C)$ $\frac{2 \Delta a}{\left(1-a^2\right)}$ $(D)$ $\frac{2 a \Delta a}{\left(1-a^2\right)}$
($2$) एक प्रयोग के आरंभ में रेडियोएक्टिव नाभिकों की संख्या $3000$ है। प्रयोग के पहले $1.0$ सेकंड में $1000 \pm 40$ नाभिकों का क्षय हो जाता है। यदि $|x| \ll 1$ हो, तो $x$ के पहले घात तक $\ln (1+x)=x$ है। क्षयांक (decay constant) $\lambda$ के निर्धारण में त्रुटि $\Delta \lambda, s^{-1}$ में, हैtion of the decay constant $\lambda$, in $s ^{-1}$, is
$(A) 0.04$ $(B) 0.03$ $(C) 0.02$ $(D) 0.01$
इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$
- [IIT 2018]
प्रयोगशाला में एक विद्यार्थी स्क्रूगेज द्वारा तार की मौटाई मापता है। पाट्यांक $1.22\,mm , 1.23\,mm$, $1.19\,mm$ तथा $1.20\,mm$ है। यदि प्रतिशत त्रुटि $\frac{ x }{121} \%$ तो $x$ का मान ज्ञात कीजिये।
प्रयोगशाला में एक विद्यार्थी स्क्रूगेज द्वारा तार की मौटाई मापता है। पाट्यांक $1.22\,mm , 1.23\,mm$, $1.19\,mm$ तथा $1.20\,mm$ है। यदि प्रतिशत त्रुटि $\frac{ x }{121} \%$ तो $x$ का मान ज्ञात कीजिये।
- [JEE MAIN 2022]
सैकण्ड लोलक का माध्य आवर्तकाल $2$ सैकण्ड है तथा आवर्तकाल में माध्य निरपेक्ष त्रुटि $0.05$ सैकण्ड है। अधिकतम संभावित त्रुटि के साथ आवर्तकाल को किस प्रकार लिखा जाना चाहिये
सैकण्ड लोलक का माध्य आवर्तकाल $2$ सैकण्ड है तथा आवर्तकाल में माध्य निरपेक्ष त्रुटि $0.05$ सैकण्ड है। अधिकतम संभावित त्रुटि के साथ आवर्तकाल को किस प्रकार लिखा जाना चाहिये
एक पतले उत्तल लेंस की फोकस दूरी के निर्धारण के प्रयोग में लेंस से वस्तु की दूरी $10.0 \pm 0.1 cm$ है तथा उसके वास्तविक प्रतिबिम्ब की लेंस से दूरी $20.0 \pm 0.2 cm$ है| लेंस की फोकस दूरी के निर्धारण में त्रुटि $n \%$ है। $n$ का मान. . . . . है।
एक पतले उत्तल लेंस की फोकस दूरी के निर्धारण के प्रयोग में लेंस से वस्तु की दूरी $10.0 \pm 0.1 cm$ है तथा उसके वास्तविक प्रतिबिम्ब की लेंस से दूरी $20.0 \pm 0.2 cm$ है| लेंस की फोकस दूरी के निर्धारण में त्रुटि $n \%$ है। $n$ का मान. . . . . है।
- [IIT 2023]
किसी प्रयोग में सरल लोलक का आवर्तकाल क्रमश: $2.63\, s, 2.56 \,s, 2.42 \,s, 2.71 \,s$ तथा $2.80 \,s$ मापा गया तो औसत निरपेक्ष त्रुटि ......... $s$ होगी
किसी प्रयोग में सरल लोलक का आवर्तकाल क्रमश: $2.63\, s, 2.56 \,s, 2.42 \,s, 2.71 \,s$ तथा $2.80 \,s$ मापा गया तो औसत निरपेक्ष त्रुटि ......... $s$ होगी