$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह का आवर्तकाल $T$ है। $4R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा?

निम्नलिखित में से कौन सी कक्षा एक ग्रह के लिए एक संभावित कक्षा है?

ग्रहीय गति में,किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग कोणीय वेग $(\omega)$ और सूर्य से ग्रह की दूरी $(r)$ पर निर्भर करता है। यदि ऐसा है,तो क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध है:

यदि पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी अपने वर्तमान मान की आधी हो जाए,तो एक वर्ष में दिनों की संख्या कितनी होगी?

बृहस्पति का एक उपग्रह 'आयो' $(Io)$ $1.769$ दिनों की कक्षीय अवधि रखता है और इसकी कक्षा की त्रिज्या $4.22 \times 10^{8} \; m$ है। दर्शाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग हजारवां भाग है।

चित्र सूर्य $S$ के चारों ओर एक ग्रह का दीर्घवृत्तीय पथ $abcd$ दर्शाता है,जिसमें त्रिभुज $csa$ का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के कुल क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ है। यदि $db$ मुख्य अक्ष है और $ca$ मुख्य अक्ष के लंबवत एक जीवा है,तो यदि ग्रह को $abc$ पथ तय करने में लगा समय $t_1$ है और $cda$ पथ के लिए लगा समय $t_2$ है,तो: