sin ^4 x + cos ^4 x का आवर्तकाल (period) ज्ञा | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin ^4 x + \cos ^4 x$.हम जानते हैं कि $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.चूँकि $\sin ^2 x +

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) माना $f(x) = \sin ^4 x + \cos ^4 x$.हम जानते हैं कि $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.चूँकि $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$,इसलिए $f(x) = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि $2 \sin ^2 x \cos ^2 x = \frac{1}{2} (2 \sin x \cos x)^2 = \frac{1}{2} \sin ^2 2x$.अतः,$f(x) = 1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x$.सर्वसमिका $\sin ^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x) = 1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{\cos 4x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$.$\cos(kx)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|k|}$ होता है।इसलिए,$f(x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ है।

$\sin ^4 x + \cos ^4 x$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए।

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