f(x) = cos left(frac{x}{3}right) + sin left(f | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \cos \left(\frac{x}{3}\right) + \sin \left(\frac{x}{2}\right)$ है।हम जानते हैं कि $\cos(ax)$ का आवर्तकाल $\frac{2 \pi}{|a|}$

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$12$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = \cos \left(\frac{x}{3}ight) + \sin \left(\frac{x}{2}ight)$ है।हम जानते हैं कि $\cos(ax)$ का आवर्तकाल $\frac{2 \pi}{|a|}$ होता है और $\sin(bx)$ का आवर्तकाल $\frac{2 \pi}{|b|}$ होता है।प्रथम पद $\cos \left(\frac{x}{3}ight)$ के लिए, आवर्तकाल $T_1 = \frac{2 \pi}{1/3} = 6 \pi$ है।द्वितीय पद $\sin \left(\frac{x}{2}ight)$ के लिए, आवर्तकाल $T_2 = \frac{2 \pi}{1/2} = 4 \pi$ है।दो आवर्ती फलनों के योग का आवर्तकाल उनके व्यक्तिगत आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।अतः, $f(x)$ का आवर्तकाल = $	ext{LCM}(6 \pi, 4 \pi)$ होगा।चूंकि $6 \pi = 2 	imes 3 \pi$ और $4 \pi = 2 	imes 2 \pi$, इसलिए $	ext{LCM}(6 \pi, 4 \pi) = 12 \pi$ है।अतः, $f(x)$ का आवर्तकाल $12 \pi$ है।

$f(x) = \cos \left(\frac{x}{3}\right) + \sin \left(\frac{x}{2}\right)$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

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