એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ p છે. જ્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સેક્ટરની ત્રિજ્યા $r$ છે અને ચાપની લંબાઈ $s$ છે. પરિમિતિ $p = 2r + s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $s = p - 2r$.સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $A = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સેક્ટરની ત્રિજ્યા $r$ છે અને ચાપની લંબાઈ $s$ છે. પરિમિતિ $p = 2r + s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $s = p - 2r$.સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}rs$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $s = p - 2r$ મૂકતા,આપણને $A = \frac{1}{2}r(p - 2r) = \frac{1}{2}pr - r^2$ મળે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને વિકલનને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ:$\frac{dA}{dr} = \frac{1}{2}p - 2r = 0$.$r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $2r = \frac{p}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{p}{4}$.કારણ કે $\frac{d^2A}{dr^2} = -2 < 0$ છે,તેથી $r = \frac{p}{4}$ પર ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.

એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હોય ત્યારે સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

Similar Questions

$10$ ના બે ભાગ એવી રીતે કરો કે જેથી પહેલા ભાગના બે ગણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય. તો તે બે ભાગ કયા છે?

વક્ર $y^{2}=4a|x+a \sin(x/a)|$ પરના તમામ બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે શેના પર આવેલા છે?

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$f(x)=x^3+3x^2-2$ ના સ્થિર બિંદુઓ (stationary points) આગળ $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module