વિકલ સમીકરણ (y + x cdot frac{dy}{dx}) cdot si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y + x \frac{dy}{dx}) \sin(xy) = \cos x$ ધારો કે $u = xy$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = y + x \frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x + \cos(xy) = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y + x \frac{dy}{dx}) \sin(xy) = \cos x$ ધારો કે $u = xy$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = y + x \frac{dy}{dx}$ મળે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\sin(u) \frac{du}{dx} = \cos x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $\int \sin(u) du = \int \cos x dx$. પરિણામે: $-\cos(u) = \sin x + C$. $u = xy$ પાછું મૂકતા: $-\cos(xy) = \sin x + C$. $x = 0$ આગળ,$\cos(0) = -\sin(0) - C$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $1 = 0 - C$,તેથી $C = -1$. આમ,$-\cos(xy) = \sin x - 1$,જેનું સાદું રૂપ $\sin x + \cos(xy) = 1$ થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોય અને કોઈ બિંદુ $(x, y)$ આગળ તેના સ્પર્શકનો ઢાળ $1 - \frac{1}{x^2}$ હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2} y^{2}} \cdot dx = y \cdot dx + x \cdot dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module