ધારો કે f:[2,5] rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શરત $x f^{\prime}(x) = 2 f(x) - 2 x^3$ છે,જ્યાં $x \in (2, 5)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y

Vedclass · Accepted Answer

$-2 x^3+\frac{78}{7} x^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શરત $x f^{\prime}(x) = 2 f(x) - 2 x^3$ છે,જ્યાં $x \in (2, 5)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = -2 x^2$,જ્યાં $y = f(x)$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{2}{x} d x} = e^{-2 \ln x} = \frac{1}{x^2}$ છે.બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા: $\frac{d}{d x} \left( \frac{y}{x^2} \right) = -2$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{y}{x^2} = -2 x + C$,જેથી $f(x) = -2 x^3 + C x^2$ મળે.આપેલ છે કે $\frac{f(5)}{f(2)} = 1$,તેથી $f(5) = f(2)$.$x = 5$ અને $x = 2$ મુકતા: $-2(125) + C(25) = -2(8) + C(4)$.$-250 + 25 C = -16 + 4 C$.$21 C = 234 \Rightarrow C = \frac{234}{21} = \frac{78}{7}$.આમ,$f(x) = -2 x^3 + \frac{78}{7} x^2$.

ધારો કે $f:[2,5] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $\frac{f(5)}{f(2)}=1$ છે. જો કોઈ $c \in (2,5)$ માટે $c f^{\prime}(c)=2 f(c)-2 c^3$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

જો વક્ર $f(x, y) = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સબ-ટેન્જન્ટની લંબાઈ $x + 7y^2$ હોય,તો $f(x, y) =$

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module