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Question

(A) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2xy$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने

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$\log y = x^{2}$

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(A) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2xy$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int 2x \, dx$।इससे $\log y = x^{2} + C$ प्राप्त होता है।चूँकि वक्र बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है,हम समीकरण में $x = 0$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$\log(1) = (0)^{2} + C \implies 0 = 0 + C \implies C = 0$।अतः,वक्र का समीकरण $\log y = x^{2}$ है।

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी ढाल किसी भी बिंदु पर $2xy$ के बराबर है और जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है।

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