x = y = 0 આગળ log left(frac{dy}{dx}right) = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ મળે.ચલ

Vedclass · Accepted Answer

$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$e^{-4y} \, dy = e^{3x} \, dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-4y} \, dy = \int e^{3x} \, dx$.તેથી,$\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} + C$ મળે.શરત $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$\frac{e^{0}}{-4} = \frac{e^{0}}{3} + C \Rightarrow -\frac{1}{4} = \frac{1}{3} + C$.$C = -\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{7}{12}$.હવે $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} - \frac{7}{12}$.આખા સમીકરણને $-12$ વડે ગુણતા: $3e^{-4y} = -4e^{3x} + 7$.તેથી,$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$ મળે.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan x \tan y \, dx + \cos^2 x \operatorname{cosec}^2 y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module