x = y = 0 पर log left(frac{dy}{dx}right) = 3x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ है।दोनों पक्षों में घातांक लेने पर,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^

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$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ है।दोनों पक्षों में घातांक लेने पर,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$e^{-4y} \, dy = e^{3x} \, dx$ मिलता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e^{-4y} \, dy = \int e^{3x} \, dx$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} + C$ मिलता है।शर्त $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर:$\frac{e^{0}}{-4} = \frac{e^{0}}{3} + C \Rightarrow -\frac{1}{4} = \frac{1}{3} + C$.$C = -\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{7}{12}$.$C$ का मान समीकरण में रखने पर: $\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} - \frac{7}{12}$.पूरे समीकरण को $-12$ से गुणा करने पर: $3e^{-4y} = -4e^{3x} + 7$.अतः,$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$ प्राप्त होता है।

$x = y = 0$ पर $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ का विशिष्ट हल है

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