int e^{(e^{x}+x)} dx= | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int e^{(e^{x}+x)} dx$ दिया गया है। घातांक के नियम $e^{a+b} = e^{a} \cdot e^{b}$ का उपयोग करके,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते है

Vedclass · Accepted Answer

$e^{(e^{x})}+c$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int e^{(e^{x}+x)} dx$ दिया गया है। घातांक के नियम $e^{a+b} = e^{a} \cdot e^{b}$ का उपयोग करके,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{e^{x}} \cdot e^{x} dx$. अब,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। माना $t = e^{x}$। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = e^{x} dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int e^{t} dt$. $t$ के सापेक्ष $e^{t}$ का समाकलन $e^{t} + c$ होता है। $t = e^{x}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^{(e^{x})} + c$.

$\int e^{(e^{x}+x)} dx=$

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यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int(2x+4)\sqrt{x-1} \, dx = a(x-1)^{\frac{5}{2}} + b(x-1)^{\frac{3}{2}} + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है),तो $a+b$ का मान क्या है?

$\int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x=$ . . . . . . $+C$.

$\int \frac{\csc x}{\log \tan \frac{x}{2}} \, dx = $

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