अवकल समीकरण y=px+sqrt{a^{2}p^{2}+b^{2}},जहाँ | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y = px + \sqrt{a^{2}p^{2} + b^{2}}$,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y - px = \sqrt{a^{2}p^{2}

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$1, 2$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y = px + \sqrt{a^{2}p^{2} + b^{2}}$,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y - px = \sqrt{a^{2}p^{2} + b^{2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(y - px)^{2} = a^{2}p^{2} + b^{2}$$y^{2} - 2pxy + p^{2}x^{2} = a^{2}p^{2} + b^{2}$$p = \frac{dy}{dx}$ प्रतिस्थापित करने पर:$y^{2} - 2xy\left(\frac{dy}{dx}\right) + x^{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = a^{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} + b^{2}$यहाँ उच्चतम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि $1$ है।उच्चतम अवकलज की उच्चतम घात $2$ है,इसलिए घात $2$ है।अतः,कोटि और घात क्रमशः $1$ और $2$ हैं।

अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^{2}p^{2}+b^{2}}$,जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$ है,की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

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अवकल समीकरण $y = a(1 - e^{-x/a})$,जहाँ $a$ एक प्राचल (parameter) है,की घात (degree) क्या है?

नीचे दिए गए अवकल समीकरण के लिए,इसकी कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए (यदि परिभाषित हो):
$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{3}-4\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}+7y=\sin x$

निम्नलिखित में से कौन सा द्वितीय कोटि का अवकल समीकरण है?

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3} = 0$ की घात (degree) है:

वक्रों के परिवार ${y^2} = 2c(x + \sqrt{c})$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है,की

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