अवकल समीकरण y = c_{1} e^{c_{2}+x} + c_{3} e^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $y = c_{1} e^{c_{2}+x} + c_{3} e^{c_{4}+x}$ घातांक के नियम $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ का उपयोग करते हुए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख

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(C) दिया गया समीकरण: $y = c_{1} e^{c_{2}+x} + c_{3} e^{c_{4}+x}$ घातांक के नियम $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ का उपयोग करते हुए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं: $y = c_{1} e^{c_{2}} e^{x} + c_{3} e^{c_{4}} e^{x}$ $e^{x}$ को कॉमन लेने पर: $y = (c_{1} e^{c_{2}} + c_{3} e^{c_{4}}) e^{x}$ चूंकि $c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}$ स्थिरांक हैं,इसलिए पद $(c_{1} e^{c_{2}} + c_{3} e^{c_{4}})$ भी एक स्थिरांक है। मान लीजिए $A = c_{1} e^{c_{2}} + c_{3} e^{c_{4}}$। अतः समीकरण सरल होकर प्राप्त होता है: $y = A e^{x}$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = A e^{x}$ चूंकि $y = A e^{x}$,इसलिए: $\frac{dy}{dx} = y$ यह प्रथम कोटि का अवकल समीकरण है। अतः,इसकी कोटि $1$ है।

अवकल समीकरण $y = c_{1} e^{c_{2}+x} + c_{3} e^{c_{4}+x}$ की कोटि (order) क्या है?

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अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2} = \sqrt[3]{1 + \left(\frac{d y}{d x}\right)^2}$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . हैं।

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