अवकल समीकरण frac{d^4y}{dx^4} + sin(y''') = 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^4y}{dx^4} + \sin(y''') = 0$ है। समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^4y}{dx^4}$ है,इसलिए इसकी कोटि $4$ ह

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कोटि $4$,घात परिभाषित नहीं है

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^4y}{dx^4} + \sin(y''') = 0$ है। समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^4y}{dx^4}$ है,इसलिए इसकी कोटि $4$ है। किसी अवकल समीकरण की घात तभी परिभाषित होती है जब उसे उसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सके। इस समीकरण में,$\sin(y''')$ पद में अवकलज का त्रिकोणमितीय फलन शामिल है,जिसका अर्थ है कि समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में नहीं लिखा जा सकता है। अतः,इसकी कोटि $4$ है और घात परिभाषित नहीं है।

अवकल समीकरण $\frac{d^4y}{dx^4} + \sin(y''') = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की घात . . . . . . है।

अवकल समीकरण $1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2=\sqrt[3]{\frac{d^2y}{dx^2}+1}$ की घात (degree) है

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

यदि $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,तो उस अवकल समीकरण की कोटि क्या होगी जिसका व्यापक हल $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ है?

अवकल समीकरण $\sqrt{1 + (\frac{d^2y}{dx^2})^2} = \sqrt[3]{x + (\frac{dy}{dx})^3}$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

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